Esta es una de esas cosas útiles y que se pueden hacer de varias formas, pero te indicaré la más sencilla, que es modificando el archivo .csproj de tu proyecto de Visual Studio.
Si no lo has hecho, primero debes incluir tu carpeta "Respuestas" en tu proyecto, para ello en el explorador de soluciones de Visual Studio tienes un icono que dice "Mostrar todos los archivos" que tienes que activar. Después seleccionas la carpeta "Respuestas" y haces click con el botón derecho del ratón para seleccionar la opción "Incluir en el proyecto".
Doy por hecho que la carpeta "Respuestas" está en la misma carpeta que el archivo .csproj de tu proyecto.
Ahora es cuando modificamos el archivo .csproj y modificamos el código XML donde dice:
<ItemGroup>
<Folder Include="Respuestas\" />
</ItemGroup>
Lo reemplazamos por:
<ItemGroup>
<Content Include="Respuestas\**">
<CopyToOutputDirectory>Always</CopyToOutputDirectory>
</Content>
</ItemGroup>
A partir de ahora, cuando compiles tu proyecto se copiará a la carpeta de salida la carpeta "Respuestas" y todo su contenido.
